INTEGRAL INDEFINIDA

Esta información no es propia, es recopilada de distintas fuentes realizadas por diferentes autores.

Este blog es realizado con la finalidad de recopilar información para adquirir los conocimientos y 
darle un nuevo modo de aprendizaje para comprender mejor calculo integral 
a demás de que esta se realiza de una forma mas practica para los jóvenes dando una información verídica y resumida.

El cálculo integral: Encuadrado en el cálculo infinitesimal, es una rama de las matemáticas en el proceso de integración o anti derivación, es muy común en la ingeniería y en la matemática en general y se utiliza principalmente para el cálculo de áreas y volúmenes de regiones y sólidos de revolución.

Integral indefinida: Es el conjunto de las infinitas primitivas que puede tener una función.

Se representa por ∫ f(x) dx.

Se lee : integral de f de x diferencial de x.

∫ es el signo de integración.

f(x) es el integrando o función a integrar.

dx es diferencial de x, e indica cuál es la variable de la función que se integra.

C es la constante de integración y puede tomar cualquier valor numérico real.

Si F(x) es una primitiva de f(x) se tiene que:

∫ f(x) dx = F(x) + C

No todas las funciones poseen función primitiva, ya que dada una función puede no existir otra que la tenga por derivada. Ahora bien, cuando una función: ƒ(x), posee función primitiva: F(x), ésta no es única, sino que existen infinitas funciones primitivas: todas las que difieren de F(x) en una cantidad constante.

Si una función f admite una primitiva sobre un intervalo, admite una infinidad, que difieren entre sí en una constante: si F1 y F2 son dos primitivas de f, entonces existe un número real C, tal que F1 = F2 + C. a C se le conoce como constante de integración. Como consecuencia, si F es una primitiva de una función f, el conjunto de sus primitivas es F + C. A dicho conjunto se le llama integral indefinida de f y se representa como: ò f ,ó, f (x) dx. ò

INTEGRAL INMEDIATA:  Integrales inmediatas son aquellas cuyo resultado puede obtenerse mentalmente, sin más que considerar (a la inversa) las reglas de derivación.

son las que salen directamente por la propia definición de integral, es decir, la que se puede resolver de forma más o menos intuitiva pensando en una función que cuando se derive me dé la que está en la integral.

MÉTODOS DE INTEGRACIÓN 

Integración por cambio de variable.

Nos proporciona un proceso que permite reconocer cuándo un integrando es el resultado de una derivada en la que se ha usado la regla de la cadena.

Sea f(x) la función que deseamos integrar, entonces hacemos el siguiente cambio de variable: x = g(t), d(x) = g'(t)dt, con lo que:

Para que la fórmula de cambio de variable tenga posibilidades de éxito, debemos identificar en el integrando a una función u y a u' (su derivada).

Integración por partes.

Este método nos permitirá resolver integrales de funciones que pueden expresarse como un producto de una función por la derivada de otra.

Sean u y v dos funciones continuas, derivables y sus derivadas du y dv son integrables, entonces:

u=f(x), v=g(x), luego du=f'(x)dx, dv=g'(x)dx:

Técnicas de Integración trigonométrica:

a) Funciones racionales de funciones trigonométricas.

Si el integrando es una función racional de senos y cosenos de la forma R(senx, cosx), entonces la integral se reduce a la integral de una función racional de "t" mediante un cambio de variable.

1) Función racional de senx y cosx, impar en sex x, es decir R(-senx, cosx) = -R(senx, cosx). Se aplica el cambio siguiente:

     cos x = t

2) Función racional de senx y cosx, impar en cos x, es decir R(senx, -cosx) = -R(senx, cosx). Se aplica el cambio siguiente:

     sen x = t

3) Función racional par en senx y cosx, es decir R(-senx, -cosx) = R(senx, cosx). Se aplica el cambio siguiente:

4) En cualquier caso, cambio general. Se aplica el cambio siguiente:

FUENTES CONSULTADAS

• https://edumatth.weebly.com/caacutelculo-integral.html
• http://www.dma.fi.upm.es/recursos/aplicaciones/calculo_infinitesimal/web/integracion2/html/metodos.html
• https://www.google.com.mx/search?rlz=1C1NDCM_esMX813MX813&biw=1093&bih=486&tbm=isch&sa=1&ei=di3iW_iHG4eItQXYgJCwBg&q=integral+inmediata&oq
• http://ieszaframagon.com/matematicas/matematicas2/integral/11_integrales_inmediatas.html
• http://www.ehu.eus/juancarlos.gorostizaga/apoyo/int_inmediatas.htm
• http://departamento.us.es/dma1euita/TMRP/Integralinmediata2.htm
• http://pareto.uab.es/prey/Integralesinmediatas.pdf
• https://www.youtube.com/watch?v=5_QWKbejzok
• https://www.youtube.com/watch?v=pXTVatV_peg
• https://www.youtube.com/watch?v=XgtpQ4eTENE